分析化学中的标准曲线

标准曲线的横坐标(X)表示可以精确测量的变量(如标准溶液的浓度)，称为普通变量，纵坐标(Y)表示仪器的响应值(也称测量值，如吸光度、电极电位等)，称为随机变量。当X取值为X1, X2,…… Xn时，仪器测得的Y值分别为Y1, Y2, …… Yn。将这些测量点Xi, Yi描绘在坐标系中，用直尺绘出一条表示X与Y之间的直线线性关系，这就是常用的标准曲线法。用作绘制标准曲线的标准物质，它的含量范围应包括试祥中被测物质的含量，标准曲线不能任意延长。用作绘制标准曲线的绘图纸的横坐标和纵坐标的标度以及实验点的大小均不能太大或太小，应能近似地反映测量的精度。 #http://77520.cn 中国环保网

由于误差不能完全避免，实验点完全落在工作曲线的的情况是极少的，尤其是在误差较大时，实验点比较分散，它们通常并不在同一条直线上，这样凭直觉很难判断怎样才能使所连接的直线对于所有实验点来说误差是最小的，目前较好的方法是对实验点(数据)进行回归分析。 #http://77521.cn 中国环保网

研究随机现象中变量之间相关关系的数理统计方法称为回归分析，当自变量只有一个或X与Y在坐标图上的变化轨迹近似一直线时，称为一元线性回归。
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2.6.1一元线性回归方程的求法
确定回归直线的原则是使它与所有测量数据的误差的平方和达到极小值，设回归直线方法为 #http://77521.cn 中国环保网

(2－15)

式中a表示截距，b表示斜率。 #http://77521.cn 中国环保网

假设Xi和Yi (i=1,2,3,……,n)是变量X和Y的一组测量数据。对于每一个Xi值，在直线()上都有一个确定的值。但值与X轴上Xi处的实际测定值Yi是不相等的，与Yi之差为：

(2－16) #http://77521.cn 中国环保网

上式表示值与直线()的偏离程度，即直线的误差程度。如果全部n个测定引起的总偏差用表示，则偏差平方和s为

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(2－17)

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在所有直线中，偏差平方和s最小的一条直线就是回归直线，即这条直线的斜率b和截距a应使s值达到最小，这种要使所有数据的偏差平方和达到最小的求回归直线法称为最小二乘法。 #http://apc001.com 热门新闻网

根据数学分析的极值原理，要使s达到最小，对式(2－17)中的a、b分别求偏微分后得到 #apc001.com热门新闻网

(2－18)

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